如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F. 求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 15:25:26
如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F. 求证:(1)BE=AC;(2)BF⊥AC.
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![如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F. 求证](/uploads/image/z/17374833-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%EF%BC%8CAD%3DBD%EF%BC%8CCD%3DDE%EF%BC%8CE%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8E%26nbsp%3B%E6%B1%82%E8%AF%81)
证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠BDE=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
AD=BD
∠ADC=∠BDE=90°
CD=DE,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴BE=AC.
(2)∵△BDE≌△ADC,
∴∠EBD=∠DAC,
∵∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠DEB=90°,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF+∠EAF=90°,
∴BF⊥AC.
∴∠BDE=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
AD=BD
∠ADC=∠BDE=90°
CD=DE,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴BE=AC.
(2)∵△BDE≌△ADC,
∴∠EBD=∠DAC,
∵∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠DEB=90°,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF+∠EAF=90°,
∴BF⊥AC.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点
如图,在△ABC中,AB=AD,DC=BD,DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教
已知:如图,△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,连结DE并延长,交BC延长线于F.求证:CF:BF=CE
已知,如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BD,E为AD上一点,且DE=DC,BE延长线交AC于F.求证:BF⊥A
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于点F,求证;EF⊥B
已知:如图△ABC中,AD⊥BC,于D,E是AD上一点,BE的延长线交于F,若BD=AD,DE=DC.求证:BF⊥AC
如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=12BF.求证:CF⊥BE.
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证:DB:CE=B
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B