搜搜做题作业网一道关于反证法的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 13:25:03
一道关于反证法的数学题
反证法：已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C＞AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
反证法：已知三角形ABC与三角形A'BC有公共边BC,且A'B+A'C＞AB+AC.求证点A'在三角形外ABC的外部
在AB或AC上任取一点D,则有DB＋DC＜AB＋AC
若点D在△ABC内部时：
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB＋AE＞BE＝DB＋DE
在△CDE中,DE＋CE＞DC
∴AB＋AE＋DE＋CE＞DB＋DE＋DC
即有：AB＋AC＞DB＋DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B＋A'C＜AB＋AC
∴满足条件的点A'必在△ABC外
若点D在△ABC内部时：
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB＋AE＞BE＝DB＋DE
在△CDE中,DE＋CE＞DC
∴AB＋AE＋DE＋CE＞DB＋DE＋DC
即有：AB＋AC＞DB＋DC
由此可见,与△ABC共一条边BC的三角形中,另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B＋A'C＜AB＋AC
∴满足条件的点A'必在△ABC外