初三初学难题SOS如图,M,N,分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN.AM.BN的交点设为点Q,(1)求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 03:38:48

初三初学难题SOS
如图,M,N,分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN.AM.BN的交点设为点Q,(1)求证,角BQM=60度,
(2)如果将点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,能否得到角BQM=60度.能,给出证明,不能,也给出证明

(1)证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠BQM=∠BAM+∠ABQ
∴∠BQM=∠ABQ+∠MBQ=60°
（2）∠BQM=60°
易证△ABN≌△ACM
∴∠M=∠N
∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q 如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q 如图,正三角形ABC的边长为1,点M、N、P分别在BC、CA、AB上,设BM=x,CN=y,AP=z,且x+y+1=1 如图已知三角形ABC为正三角形点M、N分别是边BC、AC且BM=CN,BN与AM相交于Q点,AH⊥BN于点H 如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．