怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:10:34
怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.
![怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了.](/uploads/image/z/17356680-0-0.jpg?t=%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8Esinx%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%BACOSx%3F%E6%88%91%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%BA%86%E5%A5%BD%E4%B9%85%E4%BA%86.)
/>根据导数定义
(sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
∴(sinx)'
=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
再问: 谢谢啊。这是我个朋友要的。你帮了忙了。
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ad/2ad85fb663b59835e8aacf601b4dd133.jpg)
(sinx)'=lim [sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
∴(sinx)'
=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
再问: 谢谢啊。这是我个朋友要的。你帮了忙了。
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ad/2ad85fb663b59835e8aacf601b4dd133.jpg)