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在ΔABC中,∠ACB=90度,CD垂直AB,E是AC上一点,CF垂直BE于F.求证∠BFD=∠A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 14:23:46
在ΔABC中,∠ACB=90度,CD垂直AB,E是AC上一点,CF垂直BE于F.求证∠BFD=∠A
在ΔABC中,∠ACB=90度,CD垂直AB,E是AC上一点,CF垂直BE于F.求证∠BFD=∠A
证明:易证△BDC相似于△BCA,得BD:BC=BC:BA,所以BC的平方等于BD*BA.
同理,BC的平方等于BF*BE.
所以BD*BA=BF*BE,即BD:BE=BF:BA.
又角ABE=角ABE,所以△BDF相似于△BEA,所以∠BFD=∠A