如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点H,M为BB1中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 23:27:13
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①求二面角B1-EF-B的大小;
②求证:D1M⊥平面B1EF;
③求点D1到平面B1EF的距离.
![如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点H,M为BB1中点](/uploads/image/z/17348933-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CEF%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%8CM%E4%B8%BABB1%E4%B8%AD%E7%82%B9)
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又BB1⊥平面ABCD,∴BH是B1H在平面ABCD的射影,∴B1H⊥EF
∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角--------------------------------------------2′
显然tan∠B1HB=
B1B
BH=
B1B
1
4BD=
B1B
1
4×
2B1B=2
2-----------------------------4′
∴∠B1HB=arctan2
2
即二面角B1-EF-B的大小为arctan2
2-------------------------------------------5′
②∵D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF,∴D1M⊥EF--------------------7′
连接A1M,D1M在平面A1ABB1的射影为A1M
由△A1M B1≌△B1BE知A1M⊥B1E
∴D1M⊥B1E----------------------------------------------------------------------------------9′
又B1E∩EF=E,∴D1M⊥平面B1EF---------------------------------------------------10′
(若用向量法证,相应给分)
③设B1H∩D1M于N,由②知D1N⊥平面B1EF
∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离
连接B1D1,则在Rt△B1D1M中
D1N=
D1B12
D1M=
2a2
在棱长为a的正方体ABD~A1B1C1D1中E`F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD交于点G,M为棱BB1上一点,问:
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
一道几何体在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点,EF交BD于N.问:棱BB1上是否
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证:GF=½(BC
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF相交于点M.求证:EM=FM.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,BD与EF相交于点M.求证:EM=FM.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF