两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 06:10:07
两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?
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不一定收敛,
例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛
但n^2和-n^2均不收敛
1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛
2.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn发散,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an收敛,bn发散,所以他们的差发散,所以cn发散
综上所述,如果两个级数的代数和收敛,则这两个级数要么同时收敛
,要么同时发散.
有疑问HI我.
参考资料:团队:我最爱数学!
例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛
但n^2和-n^2均不收敛
1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛
2.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn发散,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an收敛,bn发散,所以他们的差发散,所以cn发散
综上所述,如果两个级数的代数和收敛,则这两个级数要么同时收敛
,要么同时发散.
有疑问HI我.
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