搜搜做题作业网二元一次方程的正整数解方法,公式,例题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 08:46:30
二元一次方程的正整数解方法,公式,例题
如3a+4b=31,4x+2y=20
如3a+4b=31,4x+2y=20
二元一次方程的正整数解是通过讨论而得到的,如：3a + 4b = 31解的过程
解把其中的一个未知数b移到方程的一边得：3a = 31 - 4b
方程两边同时同时除以3得：a = (31 - 4b)/3
然后分情况讨论：
当b = 1时,a = (31 - 4×1）/3 = 9,此时 a = 9,b = 1满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 2时,a = (31 - 4×2）/3 = 23/3,此时 a 不是整数,方程此时无满足条件的整数解
当b = 3时,a = (31 - 4×3)/3 = 19/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 4时,a = (31 - 4×4)/3 = 15/3 = 5,此时a = 5,b = 4满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 5时,a = (31 - 4×5)/3 = 11/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 6时,a = (31 - 4×6)/3 =7/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 7时,a = (31 - 4×7)/3 =1 ,此时,a=1,b=7满足方程3a + 4b = 31的解
所以,该一元二次方程的所有正整数解是：a=9,b=1；a=5,b=4；a=1,b=7
综上所述在讨论二元一次方程的整数解时,应先对该一元二次方程进行整理,用一个未知数来表示另一个未知数,即用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数,然后进行分类讨论,就可以得到一元二次方程的所有正整数解.
当然,你可以使用同样的方法来解4x + 2y = 20
再问： 只有b=1~7一个个讨论啊？如果数字大了怎么办啊
再答： 求二元一次方程的整数解确实没有公式，但在讨论时可以简化讨论步骤。如上面的问题可进一步化为： a = (31-4b)/3 = 31/3 - 4b/3 = (30/3 - 3b/3) - (1/3 - b/3) = (10 - b) +(1- b)/3 上面的式子在讨论应满足这样两个条件： （1）(10－b)+ (1-b)/3 > 0 (2) (1-b)/3必须是整数 所以b只取1，4，7进行讨论，不知你还不什么问题。
解把其中的一个未知数b移到方程的一边得：3a = 31 - 4b
方程两边同时同时除以3得：a = (31 - 4b)/3
然后分情况讨论：
当b = 1时,a = (31 - 4×1）/3 = 9,此时 a = 9,b = 1满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 2时,a = (31 - 4×2）/3 = 23/3,此时 a 不是整数,方程此时无满足条件的整数解
当b = 3时,a = (31 - 4×3)/3 = 19/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 4时,a = (31 - 4×4)/3 = 15/3 = 5,此时a = 5,b = 4满足方程3a + 4b = 31的解
当b = 5时,a = (31 - 4×5)/3 = 11/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 6时,a = (31 - 4×6)/3 =7/3,此时 a 不是整数,方程此时也无满足条件的整数解
当b = 7时,a = (31 - 4×7)/3 =1 ,此时,a=1,b=7满足方程3a + 4b = 31的解
所以,该一元二次方程的所有正整数解是：a=9,b=1；a=5,b=4；a=1,b=7
综上所述在讨论二元一次方程的整数解时,应先对该一元二次方程进行整理,用一个未知数来表示另一个未知数,即用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数,然后进行分类讨论,就可以得到一元二次方程的所有正整数解.
当然,你可以使用同样的方法来解4x + 2y = 20
再问： 只有b=1~7一个个讨论啊？如果数字大了怎么办啊
再答： 求二元一次方程的整数解确实没有公式，但在讨论时可以简化讨论步骤。如上面的问题可进一步化为： a = (31-4b)/3 = 31/3 - 4b/3 = (30/3 - 3b/3) - (1/3 - b/3) = (10 - b) +(1- b)/3 上面的式子在讨论应满足这样两个条件： （1）(10－b)+ (1-b)/3 > 0 (2) (1-b)/3必须是整数 所以b只取1，4，7进行讨论，不知你还不什么问题。