请推导一下微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 21:54:38
请推导一下微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),详细点拜托各位了 3Q
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.) 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x).2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)的原函数.证明:我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x)+C=F(x) 但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
请详细解答一下高中微积分中基本初等函数公式的推导
微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)的来源(非证明)
牛顿-莱布尼茨公式是什么?
牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本定理,其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算
我要详细一点的塑钢窗中挺得计算公式拜托各位了 3Q
高一数学诱导公式、三角函数详细讲解、拜托各位了 3Q
简单微积分与求导请给我说一下微积分的基本公式和相关符号法则及推导2.还有基本的求导公式法则及推导.3.复合函数求导法则及
丙烯与氯化氢反应公式拜托各位了 3Q
Excel表格常用公式拜托各位了 3Q
魔方公式角先法拜托各位了 3Q
从小到大的公式拜托各位了 3Q
宇宙临界密度公式!拜托各位了 3Q