振荡函数能用牛顿莱布尼茨公式积分吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 19:14:30

振荡函数能用牛顿莱布尼茨公式积分吗
学高数时发现的问题,如f(x)=x/2+x^2*sin(1/x) 当 x≠0; f(x)=0 当x=0
其导数就是在0时就是振荡函数,x=0是第二类间断点,则其导数f'(x)在[-1 ,1]如何积分,高数书上牛顿莱布尼茨公式运用条件是连续函数.
不懂的就不要乱说了,
书上牛顿莱布尼茨公式是用连续函数的性质证明的

实际上牛顿莱布尼茨公式对一定条件下的非连续函数也是成立的.
从函数
　f(x) = x/2+x^2*sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
可以计算出其导函数
f'(x) = 1/2+2xsin(1/x)+cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
它在x=0不连续.可仿瑕积分的计算方法,f'(x)在 [a,1](0
再问：哈哈，你竟然还算错了，唉！
再答：抱歉，年纪大，眼花，是抄错了。
f'(x) = 1/2+2xsin(1/x)-cos(1/x)，x≠0，
= 1/2， x=0。

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