搜搜做题作业网正弦余弦公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 01:13:56
已知cos(a+B)cosB+sin(a+B)sinB=1/3，且a∈（3π/2，2π），求cos(2a+π/4)的值。
解题思路： 一开始倒着用了两角差的余弦公式，然后用二倍角公式，同角公式求出sin2a
解题过程：
cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=cos(a+b-b)=cosa=1/3
∴cos2a=2cos²a-1=﹣7/9
∵a∈(3π/2,2π) ∴2a∈(3π,4π) 又cos2a＜0
∴2a∈(3π，7π/2) sin2a=﹣√(1-cos²2a)=﹣4√2/9
∴cos(2a+π/4)=cos2acosπ/4-sin2asinπ/4=﹣(7√2+8)/18
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祝你学习进步，生活愉快
最终答案：略
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cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=cos(a+b-b)=cosa=1/3
∴cos2a=2cos²a-1=﹣7/9
∵a∈(3π/2,2π) ∴2a∈(3π,4π) 又cos2a＜0
∴2a∈(3π，7π/2) sin2a=﹣√(1-cos²2a)=﹣4√2/9
∴cos(2a+π/4)=cos2acosπ/4-sin2asinπ/4=﹣(7√2+8)/18
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