已知ab>0,求证:b/a+a/b>=2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 09:33:50
已知ab>0,求证:b/a+a/b>=2
ab>0,所以a/b and b/a>0
〖b/a+a/b>=2乘以根号下a/b·b/a=2〗
等式是成立的,但是在中括号里的步骤原因是什么想不通,
ab>0,所以a/b and b/a>0
〖b/a+a/b>=2乘以根号下a/b·b/a=2〗
等式是成立的,但是在中括号里的步骤原因是什么想不通,
![已知ab>0,求证:b/a+a/b>=2](/uploads/image/z/17316655-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ab%3E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ab%2Fa%2Ba%2Fb%3E%3D2)
∵ab>0
∵﹙b/a﹚+﹙a/b﹚=﹙b²+a²﹚/ab
给 b²+a² 配方
[﹙b²+a²﹚/ab]-2
原式=﹙b²-2ab+b﹚²/ab
=﹙b-a﹚²/ab
∵﹙b-a﹚²≥0
ab≥0
∴﹙b-a﹚²/ab≥0
∴[﹙b²+a²﹚/ab]-2≥0
∴﹙b²+a²﹚/ab≥2
即 ﹙b/a﹚+﹙a/b﹚≥2
回答完毕!
∵﹙b/a﹚+﹙a/b﹚=﹙b²+a²﹚/ab
给 b²+a² 配方
[﹙b²+a²﹚/ab]-2
原式=﹙b²-2ab+b﹚²/ab
=﹙b-a﹚²/ab
∵﹙b-a﹚²≥0
ab≥0
∴﹙b-a﹚²/ab≥0
∴[﹙b²+a²﹚/ab]-2≥0
∴﹙b²+a²﹚/ab≥2
即 ﹙b/a﹚+﹙a/b﹚≥2
回答完毕!
已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
已知a>b>0,求证:(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab
已知a>b>0,求证:(a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b
已知a+b>0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab
已知a+2b=0求证a³+2ab(a+b)+4b³=0
已知a+2b=0,求证a³+2ab(a+b)+4b³=0
1.已知:a+2b=0,求证:a^3+2ab(a+b)+4b^3=0
已知a>=b>0,求证2a^3-b^3>=2ab^2-a^2b