已知函数f(x)=x^2-1,设曲线y=f(x)在点(xn,yn)处的切线与x轴的交点为(x(n+1),0),其中xn>
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 14:03:41
已知函数f(x)=x^2-1,设曲线y=f(x)在点(xn,yn)处的切线与x轴的交点为(x(n+1),0),其中xn>1
(1)用xn表示xn+1
(2)x1=2,若an=lg((xn+1)/(xn-1)),试证明数列an为等比数列,并求数列an的通项公式
an=lg(xn加一比上xn减一啊)别多想
(1)用xn表示xn+1
(2)x1=2,若an=lg((xn+1)/(xn-1)),试证明数列an为等比数列,并求数列an的通项公式
an=lg(xn加一比上xn减一啊)别多想
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(1)
首先(xn,yn)处的切线斜率为 2xn
所以切线方程为 y=2xn*x + yn-2xn^2
所以 x(n+1) = (2xn^2 - yn) / (2xn)
yn = xn^2 -1 所以 x(n+1) = (xn^2+1)/(2xn)
(2) an= lg((xn+1)/(xn-1)) = lg((xn^2+1)/2x(n-1)+1) - lg((xn^2+1)/2x(n-1)-1)
= lg(x(n-1)^2+2x(n-1) + 1) - lg(2x(n-1)) - lg(x(n-1)^2+1-2x(n-1)) + lg(2x(n-1))
= lg( (x(n-1) + 1)^2) + lg( (x(n-1) - 1)^2)
= 2lg((x(n-1) + 1) / (x(n-1) - 1))
= 2* a(n-1)
即 a(n)为等比数列,公比为 2
所以通项公式为 a(n) = a(1)* 2^n = (lg2)* 2^n
【中学数理化解答团】
首先(xn,yn)处的切线斜率为 2xn
所以切线方程为 y=2xn*x + yn-2xn^2
所以 x(n+1) = (2xn^2 - yn) / (2xn)
yn = xn^2 -1 所以 x(n+1) = (xn^2+1)/(2xn)
(2) an= lg((xn+1)/(xn-1)) = lg((xn^2+1)/2x(n-1)+1) - lg((xn^2+1)/2x(n-1)-1)
= lg(x(n-1)^2+2x(n-1) + 1) - lg(2x(n-1)) - lg(x(n-1)^2+1-2x(n-1)) + lg(2x(n-1))
= lg( (x(n-1) + 1)^2) + lg( (x(n-1) - 1)^2)
= 2lg((x(n-1) + 1) / (x(n-1) - 1))
= 2* a(n-1)
即 a(n)为等比数列,公比为 2
所以通项公式为 a(n) = a(1)* 2^n = (lg2)* 2^n
【中学数理化解答团】
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*)
设曲线y=1/x在点(n,1/n)(n属于N*) 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn
设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x、、、乘xn等于
设曲线y=x 的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1x2x3...xn的值为
设曲线y=x的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为Xn,则X1*X2*---Xn等于多少
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a9
已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f’(x)为f
设曲线y=x^(n+1)(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令An=lgXn
对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{a
已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg(n+1)/n
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为x
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(