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如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,M、N为斜边AB上的两点,满足AM²+BN²=MN&#

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 01:22:38
如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,M、N为斜边AB上的两点,满足AM²+BN²=MN²,则∠MCN的
如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,M、N为斜边AB上的两点,满足AM²+BN²=MN&#
作DB⊥AB于B,并截取BD=AM,联接CD、DN
∵∠ACB=90°    AC=BC
∴∠A=∠ABC=45° 
∴∠CBD=90°-∠ABC=45° 
∴∠A=∠CBD
∵AC=BC   AM=BD
∴△ACM ≌△BCD
∴CM=CD    ∠ACM=∠BCD
在RT△DBN中
BD²+BN²=DN²
∵AM²+BN²=MN²    BD=AM
∴MN=DN
∵CN=CN
∴△CMN ≌△CDN
∴∠MCN=∠DCN
∵∠DCN=∠BCD+∠BCN=∠ACM+∠BCN
∴∠MCN=∠ACM+∠BCN
∵∠MCN+∠ACM+∠BCN=90°
∴∠MCN=45°