过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P、Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是（直角）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 02:28:31

既然是关于抛物线的问题,那么您一定学过向量的问题了.
所以我设抛物线的焦点在X轴的正半轴上（其他情况可依照我下面的推导）
设抛物线的方程为 y²=2px
即焦点坐标为（p/2,0）准线方程为x=-（p/2）
而因为PQ是过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线的两点,所以他们的横坐标与焦点的横坐标相同
即可得出P坐标为（p/2,p）,Q点坐标为（p/2,-p）此处我设P在上 Q在下
而M点坐标即为（-p/2,0）
所以向量MP的坐标课表示为（p,p）向量MQ可表示为（p,-p）
两向量点乘=p×p+p×（-p）=p²-p²=0
所以两向量垂直
即MP⊥MQ 所以∠PMQ一定是直角
你也可以用上面的方法分别求MP、MQ和PQ的长用勾股定理来求证但是相对来说我认为会麻烦些

过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是 A锐角 B 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：| 已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF| 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴过抛物线c的焦点f的直线l（l不垂直于抛物线的对称轴）与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,