过椭圆4分之X方+Y方=1的左焦点F1的直线e交椭圆于AB两点以AB为直径的圆过椭圆的上顶点P求直线e的方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 02:01:40

椭圆的方程：x²/4+y²=1即x²+4y²=4
a²=4,a=2
b²=1,b=1
c²=3,c=√3
设直线AB为x=my-√3
点P（0,1）设点A（x1,y1）B（x2,y2）
PA垂直PB
所以(y1-1)/x1*(y2-1)/x2=-1
y1y2-(y1+y2)+x1x2+1=0(1)
将直线x=my-√3代入椭圆
(my+√3)²+4y²=4
(m²+4)²y²-2√3my-1=0
y1+y2=2√3m/(m²+4)
y1*y2=-1/(m²+4)
x1*x2=(my1-√3)(my2-√3)=m²y1y2-√3m(y1+y2)+3
代入(1)
(m²+1)y1y2-(√3m+1)(y1+y2)+4=0
-(m²+1)/(m²+4)-(√3m+1)(2√3m)/(m²+4)+4=0
-m²-1-6m²-2√3m+4m²+16=0
3m²+2√3m-15=0
解得m=-5√3/3或√3
所以直线方程为：√3x+5y+3=0或x-√3y+√3=0

已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方已知椭圆的左焦点为F过椭圆的直线交椭圆于AB两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上求直线AB方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率若椭圆9分之x平方+y平方=1的左焦点为F1,过F1作直线和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求这... 过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点, 已知椭圆为3x方加4y方等于12，若直线L；Y=KX+M与椭圆C相交于AB两点【AB不是左右顶点】且以AB为直径的圆过椭已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB