在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:36:44

在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M．点N在射线AD上,且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H．
(1) 如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合．
①请根据题目要求在图1中补全图形；
②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是__________；
(2) 如图2,当∠BAC=120°时,求证：AF=EH；
(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时．若EH=4,
求出GM的长．

易知∠MNG=∠MCD=½∠ACB=½×72°=36°
连接NB,则NB=NC=NA,则∠DNB=∠ABN+∠BAN=2∠BAN=∠BAC=36°
得∠MNG=∠DNB,则知NGB三点一线.
因CG⊥FB、CG平分∠FCB,故G为FB的中点；又EG∥HF,得EBEH=4.
连接BM,∠BME=∠MBD+∠MCB=2∠MCB=72°；
又∠BEM=∠EAC+∠ECA=36°+36°=72°.
得∠BME=∠BEM,
已证BG⊥EM,
得：GM=EG=EB·sin∠EBG=4sin18°.
再问：题目未给出sin18°的值答案是√5-1
再答：易知：AE=EC=BC、⊿ABC∽⊿CEB 则：BC/AB=EB/BC=(AB-AE)/BC=(AB-BC)/BC=(AB/BC)-1 两边同乘以BC/AB：(BC/AB)²=1-(BC/AB) 解得：BC/AB=(√5-1)/2 则：sin18°=BD/AB=½BC/AB=½×(√5-1)/2=(√5-1)/4

如图在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC CE⊥BE CE与AB交于点F AD⊥CF于点D 且AD平分∠FAC 几何题：已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AF=2CD,求∠ 已知,如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,ce⊥ab于e,ad与ce交于点f,且af=2cd,求∠ace的如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D是AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,交B 如图在三角形ABC中 AD平分角BAC 过点C作射线CE 交AD的延长线于点E 且角BCE=角CAD 求证：AB*AC 如图,在△ABC中,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. 如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上且AD=CE,AC=BC,∠A=∠ACB,BE与CD交于点F,试探索∠BFC 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．已知:如图在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,AD交CE于点F.求证:AD=CE；求∠DFC的度如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．如图，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于点F．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F,