直线与平面垂直的判定(急,)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 09:53:56
直线与平面垂直的判定(急,)
过三角形所在平面α外的一点P,作PO垂直于α,垂足为O,连接PA,PB,PC.
若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是三角形ABC的( )心.请详细点说明.
过三角形所在平面α外的一点P,作PO垂直于α,垂足为O,连接PA,PB,PC.
若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是三角形ABC的( )心.请详细点说明.
![直线与平面垂直的判定(急,)](/uploads/image/z/17278299-27-9.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E5%88%A4%E5%AE%9A%EF%BC%88%E6%80%A5%2C%EF%BC%89)
垂心
PA垂直于PB PA垂直于PC 所以PA 垂直于面PBC
所以PA垂直于 BC
因为PO垂直于α,所以PO垂直于BC
所以BC垂直于面PAO
所以BC 垂直于直线AO
BC为AO边上的垂线
同理可证另外两条,所以是垂心
PA垂直于PB PA垂直于PC 所以PA 垂直于面PBC
所以PA垂直于 BC
因为PO垂直于α,所以PO垂直于BC
所以BC垂直于面PAO
所以BC 垂直于直线AO
BC为AO边上的垂线
同理可证另外两条,所以是垂心