线性代数 证明证明 向量组{(-1,2,1),(3,-1,0),(2,2,-2)} 是R3的一个基 并将向量α=(5,3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 13:24:23
线性代数 证明
证明 向量组{(-1,2,1),(3,-1,0),(2,2,-2)} 是R3的一个基 并将向量α=(5,3,-2)表示为这个基的线性组合 就是要证他是线性无关组麻 把他构成后 确定其行列式≠0 是线性无关组 就必为R3的一个基了 可是 第二问如何来做呢
证明 向量组{(-1,2,1),(3,-1,0),(2,2,-2)} 是R3的一个基 并将向量α=(5,3,-2)表示为这个基的线性组合 就是要证他是线性无关组麻 把他构成后 确定其行列式≠0 是线性无关组 就必为R3的一个基了 可是 第二问如何来做呢
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令A=-1 3 2
2 -1 2
1 0 -2
则该问题等价于求满足等式AX=α的X,可以解这个非齐次线性方程组,也可以对矩阵(A,α)施加初等行变换,把A变成单位矩阵,这时,α就变成了A^(-1)α,即X.
2 -1 2
1 0 -2
则该问题等价于求满足等式AX=α的X,可以解这个非齐次线性方程组,也可以对矩阵(A,α)施加初等行变换,把A变成单位矩阵,这时,α就变成了A^(-1)α,即X.
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