斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 22:57:55

斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.

2种方法
第一种利用1/2*底*高
即原点到直线距离是高
弦长公式得到底|AB|长
第二种设A(x1,y1),B(x2,y2)
利用△AOB面积=△AOF面积+△BOF面积=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*|y1-y2|
我用第二种
c²=5-4=1
∴c=1
右焦点是(1,0)
直线方程为y=2(x-1)=2x-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设A在x轴上方,B在下方
△AOB面积
=△AOF面积+△BOF面积
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|*|y1-y2|
=1/2*1*(y1-y2)
=(y1-y2)/2
=(2x1-2-2x2+2)/2
=x1-x2
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
将y=2x-2代入x²/5+y²/4=1得
3x²-5x=0
利用韦达定理
√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[5²/3²-0]
=5/3
三角形AOB面积=5/3

过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆教育A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为过五分之X的平方加四分之y的平方等于1的右焦点作斜率为2的直线与椭圆交A.B两点,O为坐标原点,求三角形OAB面设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.