证明 sinx-tanx=o(x) x趋近0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 23:14:29
证明 sinx-tanx=o(x) x趋近0
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证明:lim[x→0] (sinx-tanx)/x
=lim[x→0] sinx/x - lim[x→0] tanx/x
=1 - 1
=0
因此当x→0时,sinx-tanx是x的高阶无穷小,即:sinx-tanx=o(x)
不过要注意:如果要证明sinx-tanx=o(x²)就不能用上面的方法了,需要用洛必达法则.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 其中o(x)是什么意思?为什么要与x进行比值?
再答: o(x)表示x的高阶无穷小。 定义:若在某极限过程中lim α/β=0,则称a为β的高阶无穷小,记为α=o(β)
再问: 是不是求解任何无穷小的证明都可以用x作为比较
再答: 当然不是,要看实际问题。 如果要证明:f(x)=o(g(x)) 则计算:lim f(x)/g(x),想办法说明这个极限为0.
=lim[x→0] sinx/x - lim[x→0] tanx/x
=1 - 1
=0
因此当x→0时,sinx-tanx是x的高阶无穷小,即:sinx-tanx=o(x)
不过要注意:如果要证明sinx-tanx=o(x²)就不能用上面的方法了,需要用洛必达法则.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 其中o(x)是什么意思?为什么要与x进行比值?
再答: o(x)表示x的高阶无穷小。 定义:若在某极限过程中lim α/β=0,则称a为β的高阶无穷小,记为α=o(β)
再问: 是不是求解任何无穷小的证明都可以用x作为比较
再答: 当然不是,要看实际问题。 如果要证明:f(x)=o(g(x)) 则计算:lim f(x)/g(x),想办法说明这个极限为0.
x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=?
当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=?
lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(2+x)^2\4][(2+sinx)^1\2 -1]=?
求lim(x趋近于0)(tanx-sinx)/(x-sinx)
当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值
lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0
limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x
lim x趋近于0 =(tanx-sinx)/x的三次方
请问当x趋近于0时(tanx-sinx)/x^3的极限怎么求?
证明:sinx+tanx>2x (0
证明sinx+tanx>2x
limx趋近于0时(tanx-sinx)/x∧3的极限值