已知『an』是等比数列.且各项均为正数,记A(n)=a1+a2+...+an,B(n)=a2+a3+...+an+1,C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 00:02:47

已知『an』是等比数列.且各项均为正数,记A(n)=a1+a2+...+an,B(n)=a2+a3+...+an+1,C(n)=a3+a4+...+an+2.
求证：B(n)是等比中项：
若{an}满足：a3+a4=3,a2+a5=2且a3＞a4,求数列C(n)的前n项和Tn.
高二数学.

（1）∵对任意n∈N＊,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,∴B（n）－A（n）＝C（n）－B（n）,即an＋1－a1＝an＋2－a2,亦即an＋2－an＋1＝a2－a1＝4．故数列｛an｝是首项为1,公差为4的等差数列,于是an＝1＋（n－1）×4＝4n－3．（2）证明：（必要性）：若数列｛an｝是公比为q的等比数列,对任意n∈N＊,有an＋1＝anq．由an＞0知,A（n）,B（n）,C（n）均大于0,于是B（n）　：A（n）＝（a2＋a3＋…＋an＋1　）：　（a1＋a2＋…＋an　）　＝q（a1＋a2＋…＋an）：a1＋a2＋…＋an　　　　＝q,C（n）：B（n）　　　　＝（a3＋a4＋…＋an＋2）：（a2＋a3＋…＋an＋1）　　　　＝q（a2＋a3＋…＋an＋1）：a2＋a3＋…＋an＋1　　　　＝qeim即B（n）：A（n）＝C（n）：B（n）＝q,∴三个数A（n）B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列；（充分性）：若对任意n∈N＊,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列,则B（n）＝qA（n）,C（n）＝qB（n）,于是C（n）－B（n）＝q［B（n）－A（n）］,即an＋2－a2＝q（an＋1－a1）,亦即an＋2－qan＋1＝a2－qa1．由n＝1时B（1）＝qA（1）,即a2＝qa1,从而an＋2－qan＋1＝0．∵an＞0uyc∴an＋2：an＋1＝a2：a1＝q．故数列｛an｝是首项为a1,公比为q的等比数列．综上所述,数列｛an｝是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N＊857三个数A（n）,B（n）,C（n）组成公比为q的等比数列

已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+···+an,A(n)=a2+a3···+an+1,C(n)=a3+ 已知{an}是各项均为正数的等比数列且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+ 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用, 已知等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3²=9a2a6 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数求解一道数列题已知{a(n)}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),(a3+a4+a5)=6 已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的... 数列{an}是各项均为正数的等比数列(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2),a3+a4+a5=64（1/a3+1/a 已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 已知等比数列an的各项均为正数且a1=2a2=1 a3^2=4a2a5求数列an的通项公式已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式