已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 11:14:31
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),
(1)求通项an (2)记bn=an×3^n,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求通项an (2)记bn=an×3^n,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)an=Sn-Sn-1=n^2+2n-((n-1)^2+2(n-1))=2n+1
(2)由(1)得该数列是3为底公差为2的等差数列
所以bn=(2n+1)*3^n
Tn=(2*1+1)*3+(2*2+1)*3^2+.+(2n+1)*3^n
而3Tn=(2*1+1)*3^2+(2*2+1)*3^3+.+(2n+1)*3^(n+1)
则3Tn-Tn=-(2*1+1)*3+3^2*2+3^3*2+3^4*2+.3^n*2+(2n+1)*3^(n+1)
中间是首项为18公比为3的等比数列(注意只有n-1项)
化简得2Tn=(3^(n-1)*9)-9+(2n+1)*3^(n+1)
所以Tn=(3^(n-1)-18+(2n+1)*3(n+1))/2
结果楼主再验算一下吧,思路是没问题的
(2)由(1)得该数列是3为底公差为2的等差数列
所以bn=(2n+1)*3^n
Tn=(2*1+1)*3+(2*2+1)*3^2+.+(2n+1)*3^n
而3Tn=(2*1+1)*3^2+(2*2+1)*3^3+.+(2n+1)*3^(n+1)
则3Tn-Tn=-(2*1+1)*3+3^2*2+3^3*2+3^4*2+.3^n*2+(2n+1)*3^(n+1)
中间是首项为18公比为3的等比数列(注意只有n-1项)
化简得2Tn=(3^(n-1)*9)-9+(2n+1)*3^(n+1)
所以Tn=(3^(n-1)-18+(2n+1)*3(n+1))/2
结果楼主再验算一下吧,思路是没问题的
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an
等差数列{An}的前n项和为Sn,若 lim Sn/n方 =2
已知等差数列的前n项和An=n^2-17n.即便Sn最小的n值是
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
已知等差数列{an}前n项和Sn=-2n^2-n
已知等差数列前n项和 sn=2n^2+3n求an
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差d为2.