如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M（1,2）,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 02:43:33

如图,抛物线y=12x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M（1,2）,且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点（不含端点）,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明：当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合）,且D在E的左侧,DE=22,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在,请说明理由．

1. 易得N（1,-2）
即（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)=(1,-2)
代入：m=-24 n=10
所以y=12x^2-24x+10
2. 知道了抛物线就可以求出A,B点的坐标分别为（-根号6/6+1,0）和（根号6/6+1,0）
A点和M点可以求出直线的解析式为y=(2根号6)x+2-2根号6
由式子(2根号6)x+2-2根号6-（12x^2-24x+10）且x的范围在A点和C点的横坐标内.就可以证明PQ在AC中点的时候可以取到最大值并求出.数据有点复杂,我怀疑我算错了= = 但方法没错的哦.
3. 用第二题的方法做.EG肯定平行DF,那只要使EG=DF就可以了.设D,E分别为x1,x2,则DF,EG分别为 (2根号6)x1+2-2根号6-（12x1^2-24x1+10）和(2根号6)x2+2-2根号6-（12x2^2-24x2+10）,作其相等就可以了,同时注意范围.

如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作M E （2009•河池）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任