搜搜做题作业网关于乘方的做比较
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 22:56:03
2010的2011次方，与2011的2010次方做比较
解题思路： 本题主要根据有理数的乘方只是进行解答即可。
解题过程：
即时比较（n）^(n+1) 与(n+1)^（n）大小
因为（n）^(n+1) / (n+1)^（n）
=n*(n(n+1))^n
=n*(1-1/(n+1))^n
可知， 随着n越来越大1-1/(n+1)就越接近1 即越接近n这个值 n显然大于1 所以（n）^(n+1) >(n+1)^（n）
所以当n足够大（n>M）时候
（n）^(n+1) 恒大于(n+1)^（n）
1的2次方 < 2的1次方 2的3次方 <3的2次方
3的4次方 > 4的3次方 4的5次方 > 5的4次方
5的6次方 > 6的5次方 6的7次方 > 7的6次方
7的8次方 > 8的7次方 8的9次方 > 9的8次方
从中可知M值为2
所以2010的2011次方大于 2011的2010次方
解题过程：
即时比较（n）^(n+1) 与(n+1)^（n）大小
因为（n）^(n+1) / (n+1)^（n）
=n*(n(n+1))^n
=n*(1-1/(n+1))^n
可知， 随着n越来越大1-1/(n+1)就越接近1 即越接近n这个值 n显然大于1 所以（n）^(n+1) >(n+1)^（n）
所以当n足够大（n>M）时候
（n）^(n+1) 恒大于(n+1)^（n）
1的2次方 < 2的1次方 2的3次方 <3的2次方
3的4次方 > 4的3次方 4的5次方 > 5的4次方
5的6次方 > 6的5次方 6的7次方 > 7的6次方
7的8次方 > 8的7次方 8的9次方 > 9的8次方
从中可知M值为2
所以2010的2011次方大于 2011的2010次方