ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 09:01:35

ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE
证△ACD全等于△CBF证明四边形EFDC是平行四边形~

第一个问题：
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC、∠ACD＝∠CBF＝60°,又CD＝BF,∴△ACD≌△CBF.
第二个问题：你将字母次序弄乱了,应该是求证EFCD是平行四边形.
连结BE.
∵△ABC、△ADE都是等边三角形,∴AE＝AD、AB＝AC、∠EAD＝∠BAC＝∠ACB＝60°.
而∠EAD＝∠EAB＋∠BAD,∠BAC＝∠DAC＋∠BAD,∴∠EAB＝∠DAC,∴△EAB≌△DAC,
∴BE＝CD、∠EBF＝∠ACB＝60°,又BF＝CD,∴BE＝BF,∴△BEF是等边三角形,
∴∠BFE＝60°、EF＝BF＝DC.
显然,由等边三角形ABC,有：∠CBF＝60°.
由∠BFE＝60°、∠CBF＝60°,得：∠BFE＝∠CBF,∴EF∥DC,结合证得的EF＝DC,
得：EFCD是平行四边形.