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关于解直角三角形 急用.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 06:28:35
关于解直角三角形 急用.
1.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根5cm,且tan∠EFC=3/4.
(1)求矩形ABCD的周长.
关于解直角三角形 急用.
/>∵tan∠EFC＝3/4,
∴可以求出sin∠EFC＝3/5.
tan∠EFC＝EC/FC=3/4,
sin∠EFC＝EC/EF=3/5.
∵△AEF是△AED折叠后的三角形,
∴△AEF≌△AED,
∴EF＝ED,∠AFE＝90°,
∴CD＝CE＋ED＝CE＋EF＝CE＋5/3CE=8/3CE,
∴DE＝CD－CE＝CD－3/8CD=5/8CD.
∵∠ABF＋∠AFE＋∠EFC＝180°,
∴∠ABF＋∠EFC＝90°,
∵直角三角形ABF中∠BAF＋ABF＝90°,
∴∠BAF＝∠CFE
∵∠B＝∠C＝90°,
∴△ABF∽△FCE,
因此：
AB/FC=BF/CE,
∴BF＝AB×CE/FC=3/4AB=3/4CD,
∵FC/CD=(4/3CE)/(8/3CE)=1/2,
∴AD＝BC＝BF＋FC＝3/4CD+1/2CD=5/4CD,
根据勾股定理得：
AE²=AD²+DE²=(5/4CD)²+(5/8CD)²=125/64CD²=(5√5)²=125
∴CD²=64,
即：
CD=8cm
AD=5/4×8=10cm,
∴矩形ABCD的周长=(10+8)×2=36cm.
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