1.三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 19:39:32

1.三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点,求二面角M-B1C-A1的余弦值.
2.已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PCD⊥底面ABCD,E为PC中点,求二面角D-PB-C的正切值
第二题的图

1.三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中

1.连接BC1与B1C交于点O,连接AC1,因为四边形AA1C1C为矩形,所以AC1与A1C互相平分,即AC1与A1C交于点N,连接MO,MN,ON
因为三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,所以面BB1C1C⊥面ABC,
又面BB1C1C∩面ABC=BC,∠ABC=90°,所以AB⊥面BB1C1C,AB⊥B1C,
因为四边形BB1C1C为正方形,所以BC1与B1C横向垂直平分于点O,
所以B1C⊥面ABC1,B1C⊥MO,B1C⊥NO,∠MON为二面角M-B1C-A1的平面角,
NO//AB,NO=AB/2=1,AB⊥BC1,NO⊥BC1,MN//BC1,MO=BC1/2=2√2/2=√2,
MN⊥NO,MO=√3,cos∠MON=NO/MO=1/√3=√3/3,二面角M-B1C-A1的余弦值为√3/3
2.过E作EF⊥PB于F,连接DF,
因为四边形ABCD为正方形,所以BC=DC,BC⊥DC
因为面PDC⊥面ABCD,面PDC∩面ABCD=DC,BC⊥DC,
所以BC⊥面PDC,又BC在面PBC中,所以面PBC⊥面PDC,
因为△PDC为等边三角形,E为PC中点,所以DE⊥PC,
所以DE⊥面PBC,DE⊥PB,DE⊥EF,又EF⊥PB,
所以PB⊥面DEF,PB⊥DF,∠EFD为二面角D-PB-C的平面角.
因为BC⊥PC,BC=DC=PC,所以∠CPB=45°,EF=(√2/2)PE,∠DPC=60°,DE=√3PE,
tan∠EFD=DE/EF=(√3PE)/ [(√2/2)PE]= √6,二面角D-PB-C的正切值为√6,

如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C交点如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M 三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a 如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1