三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:07:39
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点
求二面角M-B1C-A1的余弦值
如图所示。
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b7/eb73d556adff6440fcab5876539aa055.jpg)
求二面角M-B1C-A1的余弦值
如图所示。
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b7/eb73d556adff6440fcab5876539aa055.jpg)
![三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点](/uploads/image/z/17242644-12-4.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%3DBB1%3D2%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CA1C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9)
证明:连接MC,MB1取B1C的中点为G,连接MG,NG,容易证明三角形MBC现三角形MBB1全等.
故MC = MB1.而MG为等腰三角形CMB1腰上的中线,故MG垂直于B1C.(1)
又由中位线定理,NG//A1B1//AB.(2)
而AB 垂直于BC,又由于侧棱垂直于底面,故BB1垂直于AB,.
由此知AB垂直于平面BCC1B1.(一直线垂直于平面上的相交直线,就垂直于这个平面.)
从而AB垂直于B1C,(一直线垂直于平面,就垂直于这个平面上的任何直线).
从而(由(2))知NG垂直于B1C.
于是,角MGN为所求二面角的平面角.
在三角形MGN中.NG=(1/2)A1B1= 1.(3)
连接BG,求得BG = 根号2,BM= 1,角ABC为直角.故由勾股定理:MG = 根号3.(4)
再连接MA1,在三角形MCA1中,MA1= MC= 根号5,MN为中线,故MN垂直于A1C,
在直角三角形AA1C中,求得,A1C= 根号[4+8]= 2根号3,从而A1N= 根号3.
在直角三角形MA1N中,求得MN= 根号[MA1^2 -A1N^2]=根号[5-3]= 根号2.(5)
注意到(3) (4) (5),在三角形MGN中,由余弦定理,
cos(角MGN)=[3+1-2]/[2*1*根号3]= 2/[2根号3] = 1/根号3 = (根号3)/3
故MC = MB1.而MG为等腰三角形CMB1腰上的中线,故MG垂直于B1C.(1)
又由中位线定理,NG//A1B1//AB.(2)
而AB 垂直于BC,又由于侧棱垂直于底面,故BB1垂直于AB,.
由此知AB垂直于平面BCC1B1.(一直线垂直于平面上的相交直线,就垂直于这个平面.)
从而AB垂直于B1C,(一直线垂直于平面,就垂直于这个平面上的任何直线).
从而(由(2))知NG垂直于B1C.
于是,角MGN为所求二面角的平面角.
在三角形MGN中.NG=(1/2)A1B1= 1.(3)
连接BG,求得BG = 根号2,BM= 1,角ABC为直角.故由勾股定理:MG = 根号3.(4)
再连接MA1,在三角形MCA1中,MA1= MC= 根号5,MN为中线,故MN垂直于A1C,
在直角三角形AA1C中,求得,A1C= 根号[4+8]= 2根号3,从而A1N= 根号3.
在直角三角形MA1N中,求得MN= 根号[MA1^2 -A1N^2]=根号[5-3]= 根号2.(5)
注意到(3) (4) (5),在三角形MGN中,由余弦定理,
cos(角MGN)=[3+1-2]/[2*1*根号3]= 2/[2根号3] = 1/根号3 = (根号3)/3
如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,BC=BB1,M是A1B1的中点,N是AC1与A1C交点
如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M
在直三棱柱ABC-A1B1C1(直棱柱指侧棱垂直于底面),AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,直线A1C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA1=A
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90度,AB=AA1=2,AC=1,M.N分别是A1B1的中点