(2014•汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 10:43:05
(2014•汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD•BA;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD•BA;
(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
证明:(1)如图,连接OD.
∵DE为切线,
∴∠EDC+∠ODC=90°;
∵∠ACB=90°,
∴∠ECD+∠OCD=90°.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC;
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴ED=DB.
∴EB=EC,即点E为边BC的中点;
(2)∵AC为直径,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB,
∴
AB
BC=
BC
BD,
∴BC2=BD•BA;
(3)当四边形ODEC为正方形时,∠OCD=45°;
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠ADC-∠OCD=90°-45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形.
∵DE为切线,
∴∠EDC+∠ODC=90°;
∵∠ACB=90°,
∴∠ECD+∠OCD=90°.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC;
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴ED=DB.
∴EB=EC,即点E为边BC的中点;
(2)∵AC为直径,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CDB,
∴
AB
BC=
BC
BD,
∴BC2=BD•BA;
(3)当四边形ODEC为正方形时,∠OCD=45°;
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠ADC-∠OCD=90°-45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D