但是网上的我没看懂.Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 15:10:56

但是网上的我没看懂.
Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACB=30°,则PB长为?

如果P点在AB的延长线上,则有两种情况
第一种 ∠C=60°,∠B=30°,∠A=90°,
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2, AB=2√3
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,AC=2
所以CP=2AP,根据勾股定理,可得AP=2√3/3
PB=AB+AP=2√3+2√3/3=8√3/3
第二种 ∠B=60°,∠C=30°,∠A=90°,
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=60°,所以 AB=2
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,∠C=30°
所以△APC≌△ABC,所以PA=AB
PB=PA+AB=2+2=4
第三种
因为∠ACP=30°,点p在直线AB上不同于AB的一点,
所以,∠C=60°,∠B=30°,∠BCP=30°
所以在三角形CPB中,PB=PC
又因为三角形APC是Rt△,且∠ACP=30°,所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2,AB=2√3,
PB=2/3AB=4√3/3
具体解释见http://zhidao.baidu.com/link?url=RBlqo4wWJvMcRU7aN8TE0DiQWUE5qI44w__q1PAV2TvmpeESIsXJUhvu1irbOO86_FHsbJCdA0hJRswOm9BgnK
再问：第一种里可得AP=2√3/3你是怎么得来的

Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP=30°,求P Rt三角形ABC中,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP=30°,求PB的长 Rt三角形ABC,角A=90度,BC是方程X的平方+X-20=0的一个根有一个内角为60度点p是直线AB上不同于A 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 已知Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边所在直线上的点,且△ABP为等腰三角形,则符合条件的P点有（）在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB＝AF,则点F到直线BC的距离勾股定理题如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为AB上一点,AD是BD的三分之一,BD=DC,P为BC边上一点,P 已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长