求证:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:45:34
求证:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差.
![求证:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差.](/uploads/image/z/17229106-10-6.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%2C%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%86%99%E6%88%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE.)
设m³=a²-b²=(a-b)(a+b),m>1
a-b与a+b的奇偶性相同
也就是说,只要a²-b²能分解成两个奇偶性相同的数的乘积,
方程组
a-b=k1
a+b=k2
就一定有自然数解
1)m为偶数时
m³至少含有两个因数2,所以一定能分解成两个偶数的乘积
2)m为奇数时
m³也是奇数,至少能分解成1和m³这两个奇数的乘积
所以:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差
a-b与a+b的奇偶性相同
也就是说,只要a²-b²能分解成两个奇偶性相同的数的乘积,
方程组
a-b=k1
a+b=k2
就一定有自然数解
1)m为偶数时
m³至少含有两个因数2,所以一定能分解成两个偶数的乘积
2)m为奇数时
m³也是奇数,至少能分解成1和m³这两个奇数的乘积
所以:任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差
任意两个大于1的自然数的立方之间,至少存在两个自然数的平方
有一些自然数(0除外)既是平方数,又是立方数.(注:平方数可以写成两个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个自然数的乘积
已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差.
所有奇数都可以看成两个自然数的平方差
判断题:两个自然数的差一定是自然数.
简单编程pascal:自然数的立方可以表示为两个整数的平方之差,比请输出自然数1996的这种表示形式.
pascal质数问题任何大于 1 的自然数 N,都可以写成若干个大于等于2且小于等于 N 的质数之和表达式(包括只有一个
c++,验证任何一个自然数n的立方都可以写成n个连续奇数之和,求修改
1-50个自然数写成两个自然数相乘的式子
求证如下命题:两个相邻自然数的平方差组成的序列是连续奇数.
已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差
已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差