快30分钟内 超过30分钟的 分数少给
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 12:43:37
快30分钟内 超过30分钟的 分数少给
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N+).求证:数列{an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N+).求证:数列{an}是等差数列
![快30分钟内 超过30分钟的 分数少给](/uploads/image/z/17219822-14-2.jpg?t=%E5%BF%AB30%E5%88%86%E9%92%9F%E5%86%85+%E8%B6%85%E8%BF%8730%E5%88%86%E9%92%9F%E7%9A%84+%E5%88%86%E6%95%B0%E5%B0%91%E7%BB%99)
因为2Sn=n(An+1),2(A1+A2)=2(A2+1),可得到a1=1
2Sn=n(An+1),2S(n-1)=(n-1)[A(n-1)+1]两式子相减得
2An=nAn-(n-1)A(n-1)+1
即(n-2)An=(n-1)A(n-1)-1
整理(n-1)[An-A(n-1)]=An-1=An-A1
带入A1=1.A2=4,上式子成立
d=3,An=3n-2 ,所以是一个等差数列
没超时间吧 祝你考好,别忘了分啊
2Sn=n(An+1),2S(n-1)=(n-1)[A(n-1)+1]两式子相减得
2An=nAn-(n-1)A(n-1)+1
即(n-2)An=(n-1)A(n-1)-1
整理(n-1)[An-A(n-1)]=An-1=An-A1
带入A1=1.A2=4,上式子成立
d=3,An=3n-2 ,所以是一个等差数列
没超时间吧 祝你考好,别忘了分啊