3的n次方+1被2整除 怎么证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 16:40:43
3的n次方+1被2整除 怎么证明
不过我想问,用二项式定理怎么证明呢?
不过我想问,用二项式定理怎么证明呢?
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(3^n+1)/2
因为3^n恒为奇数
所以3^n+1为偶数
即(3^n+1)被2整除
(1+2)^n=∑(up n,down i=0)C(i,n)*1^(i)2^(n-i)
C(i,n)=n!/[(n-i)!*i!]从这个式子当i=n时
C(i,n)*1^(i)*2^(n-i)为奇数
就是这个唯一的奇数
导致了(1+2)^n为奇数
因为3^n恒为奇数
所以3^n+1为偶数
即(3^n+1)被2整除
(1+2)^n=∑(up n,down i=0)C(i,n)*1^(i)2^(n-i)
C(i,n)=n!/[(n-i)!*i!]从这个式子当i=n时
C(i,n)*1^(i)*2^(n-i)为奇数
就是这个唯一的奇数
导致了(1+2)^n为奇数
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