正弦定理的向量证法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:35:05
正弦定理的向量证法
![正弦定理的向量证法](/uploads/image/z/17205610-58-0.jpg?t=%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E8%AF%81%E6%B3%95)
刚好我看到这个证明
在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为
BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得
i*BA+i*AC=0①
根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理
i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得
csinB-bsinC=0
所以b/sinB=c/sinC
类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB,
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC
在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为
BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得
i*BA+i*AC=0①
根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理
i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得
csinB-bsinC=0
所以b/sinB=c/sinC
类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB,
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC