一道关于整除的数学题已知存在存在正整数N,能使11...111(N个1)被1987整除,求证:P=11..1199..9

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 03:35:09

一道关于整除的数学题
已知存在存在正整数N,能使11...111(N个1)被1987整除,求证:P=11..1199..9988..8877..77(N个1,N个9,N个8,N个7)和Q=11..1199..9988..8877..77(各是N+1个)都能被1987整除
这个不能用同理的吧，第二问是N+1个呀，我就是想了很久

111.1111＝1987N
P=11..11×10的3n次方＋9×11..111×10的2n次方＋8×111...11×10的n次方＋7×11...11＝1987N×10的3n次方＋9×1987N×10的2n次方＋8×1987N×10的n次方＋7×1987N 所以P能被1987整除同样的方法可以证Q

已知存在的正整数n,能使11.11被2009整除,求证:11.1199.9999.9911.11能被2009整除对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除是否存在一个正整数n,满足n能被2000个不同质数整除,并且2^n+1能被n整除是否存在一个正整数,使n^2+1能被3整除存在一个正整数,使n^2+1能被3整除一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除.