直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，则直线l的方程为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 09:26:43

①当直线l的斜率存在时设斜率为k，由直线l过（1，0）得到直线l的方程为y=k（x-1）
则联立直线l与3x+y-6=0得

y=k(x-1)
3x+y-6=0解得

x=
6+k
3+k
y=
3k
3+k，所以交点坐标为（
6+k
3+k，
3k
3+k）；同理直线l与3x+y+3=0的交点坐标为（
k-3
3+k，
-6k
3+k），
则所截得线段长为
(
9
3+k)2+(
9k
3+k) 2=9，化简得1+k²=（3+k）²即6k+9=1，解得k=-
4
3，
所以直线l的方程为y=-
4
3（x-1），化简得4x+3y-4=0；
②当直线l的斜率不存在时，直线x=1与两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0的交点分别为（1，3）与（1，-6），此两点间距离是9，故直线x=1被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，
综上，直线l的方程为4x+3y-6=0或x=1
故答案为：4x+3y-6=0或x=1