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如图,三角形ABC内接于园O,且AB=AC,点D在圆上,AD垂直于AB点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 19:09:31
如图,三角形ABC内接于园O,且AB=AC,点D在圆上,AD垂直于AB点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE,求证BF切圆O
如图,三角形ABC内接于园O,且AB=AC,点D在圆上,AD垂直于AB点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且A
连结BD
∵AB⊥AD
∴BD是圆的直径
∵AB⊥AD,AF=AE
∴AB垂直平分EF
∴BF=BE
∴∠F=∠BEF=∠D+∠DBE
=∠C+∠DBE=∠ABE+∠DBE=∠ABD
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=∠F+∠ABF=90°
∴BF是圆的切线