设A是m*n矩阵,B是m阶方阵,C是n阶方阵,求证:若B与C都是非异阵,则r(BA)=r(A)=r(AC)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 06:36:51
设A是m*n矩阵,B是m阶方阵,C是n阶方阵,求证:若B与C都是非异阵,则r(BA)=r(A)=r(AC)
知识点:
1. 可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积
2. 初等变换不改变矩阵的秩
所以 B=P1P2...Ps, Pi 为初等矩阵
所以 r(BA) = r(P1P2...PsA) = r(A)
同理 r(AC)=r(A).
1. 可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积
2. 初等变换不改变矩阵的秩
所以 B=P1P2...Ps, Pi 为初等矩阵
所以 r(BA) = r(P1P2...PsA) = r(A)
同理 r(AC)=r(A).
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析:由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
设C是nxm矩阵,A是n阶方阵,B是m阶方阵,AC=CB
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
设A,B是n阶方阵,且r(A)=r(B),则
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则( ) A.r>r1 B.r=r1 C.r
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则
设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是一个r阶方阵,B是一个n×r矩阵,秩B=r,AB=0 试证:A=0
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).