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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CED

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 02:09:42
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CED
是DF⊥AC于F吧?
证明:过点D作DP⊥AB于P
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
同理:∠DFC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形DFCE为矩形,
∵AD是∠CAB的角平分线,且DP⊥AB,
∴DF=DP,
同理:DE=DP,
那么:DF=DE,
又四边形DFCE为矩形,
∴四边形CEDF为正方形