隐函数可以先取对数再进行求导
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:46:02
隐函数可以先取对数再进行求导
xy=e^(x+y)
不先取对数的话,
(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))
xy=e^(x+y)
不先取对数的话,
(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))
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xy=e^(x+y)
y+xy′=e^(x+y)(1+y′)
y′=(y-e^(x+y))/(-e^(x+y)-x)
再问: 但对于y=x^(sin x) 对它又是要求对数的 我只想问一下对于它 xy=e^(x+y) 取对数之后计算是不是对的?
再答: 对,但没有必要,直接求与取对数求导结果是相同的
再问: 我算出来的结果和上面这个不同的 我算出来的是:y*(x-1)/(x*(1-y))
再答: 我来算一下 xy=e^(x+y) 两边取对数 ln(xy)=(x+y) (y+xy′)/xy=1+y′ y′=(y-xy)/(xy-x) 因为xy=e^(x+y)代入上式得 y′=(y-e^(x+y))/(-e^(x+y)-x) 你看一下一样吧
y+xy′=e^(x+y)(1+y′)
y′=(y-e^(x+y))/(-e^(x+y)-x)
再问: 但对于y=x^(sin x) 对它又是要求对数的 我只想问一下对于它 xy=e^(x+y) 取对数之后计算是不是对的?
再答: 对,但没有必要,直接求与取对数求导结果是相同的
再问: 我算出来的结果和上面这个不同的 我算出来的是:y*(x-1)/(x*(1-y))
再答: 我来算一下 xy=e^(x+y) 两边取对数 ln(xy)=(x+y) (y+xy′)/xy=1+y′ y′=(y-xy)/(xy-x) 因为xy=e^(x+y)代入上式得 y′=(y-e^(x+y))/(-e^(x+y)-x) 你看一下一样吧
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