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如图已知点A、A’是以MN为对称轴的对称点,BA’交MN于点C,点D是MN上除C外任意一点,求证:CA+CB<DA+DB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:13:53
如图已知点A、A’是以MN为对称轴的对称点,BA’交MN于点C,点D是MN上除C外任意一点,求证:CA+CB<DA+DB
如图已知点A、A’是以MN为对称轴的对称点,BA’交MN于点C,点D是MN上除C外任意一点,求证:CA+CB<DA+DB
连接AD
∵A与A′关于轴对称
∴MN垂直平分AA′
∴AC=A′C,AD=A′D
在△A′BD中
AB<A′D+DB
=A′C+CB<AD+DB
=AC+CB<DA+DB