搜搜做题作业网当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 23:11:50
当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
利用分解因式来说明以上结论
利用分解因式来说明以上结论
因为6=1*2*3；三个连续的整数中,至少有一个是偶数,能被2整除,而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数,也能被3整除,所以三个连续整数的积一定能被6整除
n^3-n=n(n^2-1)
1)n=2k(n为偶数)
n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2k(2k+1)(2k-1)
2k,(2k+1),(2k-1)连续的三个数,乘积必能被6整除
2)n=2k+1(n为奇数)
n^3-n=n(n^2-1)=(2k+1)2k(2k+2)
(2k+1),2k,(2k+2) 连续的三个数,乘积必能被6整除
再问： 哇塞，你真是太帅了啊，不过n^2-1可以分解成（n+1)(n-1),这样会更简单吧
再答： 嗯
n^3-n=n(n^2-1)
1)n=2k(n为偶数)
n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2k(2k+1)(2k-1)
2k,(2k+1),(2k-1)连续的三个数,乘积必能被6整除
2)n=2k+1(n为奇数)
n^3-n=n(n^2-1)=(2k+1)2k(2k+2)
(2k+1),2k,(2k+2) 连续的三个数,乘积必能被6整除
再问： 哇塞，你真是太帅了啊，不过n^2-1可以分解成（n+1)(n-1),这样会更简单吧
再答： 嗯
证明：当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
证明当n为正整数时,n的3次方-n的值必是6的倍数
证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
试说明当n为正整数时,n³－n的值必是6的倍数
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
数学证明题：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数.证明.
当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数
求证：当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数
说明：当n为正整数时,n的3次方-n的值必为6的倍数.
证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?