线性代数,那个(A-E)的逆矩阵怎么算出来的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:36:04

对于二阶可逆方阵A,可以利用AA*=|A|E这一等式,快速得到A的逆矩阵为A*/|A|
由题可知,|A-E|=1*2-1*5=-3
(A-E)*= 2 -5
-1 1
因此可得到A-E的逆矩阵就是(A-E)/(-3),也即图中的结果
再问：有点难懂
再答：没有学过AA*=|A|E这个等式？
再问：学过
再问：这个式子可以不用算伴随矩阵，直接算出可逆矩阵？
再问：逆矩阵
再答：那是哪里难懂了？AA*=|A|E，可以推出AA*/|A|=E，那么A的逆矩阵就是A*/|A|了。你只要将A替换成A-E，就能得到A-E的逆矩阵为(A-E)*/|A-E|了
因为是二阶方阵，很容易可以得到伴随矩阵的
二阶方阵的伴随矩阵就是通过原矩阵简单变换一下，变换法则就是”主对换，副变号“，即主对角线上的数交换位置，副对角线上的数变个符号
再问：那还要算A-E的伴随
再答： A-E你不是已经算好了吗？
求A-E的伴随同样是利用”主对换，副变号“。当然，这个前提是，矩阵必须是二阶方阵
再问：对
再问：算出的值，就是那个分数怎么有些有负号，有些没
再问：怎么算的
再答：副对角线上的数要变号啊，所以原来的正数就变成了负数。因为行列式是个负数，从而副对角线上的数又变成了正数，主对角线上的正数就变成了负数。
再问：多谢了

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