搜搜做题作业网直线与圆 (21 13:46:14)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 00:55:11
直线与圆 (21 13:46:14)
已知圆C过点P(1,1),且与圆（X+3)2+(Y+3)2=R2 (R>0)关于直线X+Y+3=O对称.
（1）求圆C的方程
（2）过点P作圆C的弦PA,PB且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,判断直线OP与AB是否平行,并说明理由.
此题为人教版必修2数学作业本的综合练习（1）的最后一题
已知圆C过点P(1,1),且与圆（X+3)2+(Y+3)2=R2 (R>0)关于直线X+Y+3=O对称.
（1）求圆C的方程
（2）过点P作圆C的弦PA,PB且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,判断直线OP与AB是否平行,并说明理由.
此题为人教版必修2数学作业本的综合练习（1）的最后一题
1.圆的圆心为(-3,-3),由对称知圆C圆心为(0,0).由圆C过(1,1)点知圆C半径为根号2.圆C方程:x2+y2=2
2.可设直线PA为 y-1=k(x-1)
则直线PB为 y-1=-k(x-1)
设A为(x1,y1),B为(x1,y2)
联立直线PA和圆C,得 [k(x-1)+1]^2+x^2=2
即 (k^2+1)*x^2-2k(k-1)x+k^2-2k-1=0
由伟达定理得 x1*1=(k^2-2k-1)/(k^2+1),
x1=(k^2-2k-1)/(k^2+1)
y1=k(x1-1)+1=(-k^2-2k+1)/(k^2+1),
同理可得x2=(k^2+2k-1)/(k^2+1) ,y2 =(-k^2+2k+1)/(k^2+1),
AB斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=1
与OP斜率相等,所以AB//OP
2.可设直线PA为 y-1=k(x-1)
则直线PB为 y-1=-k(x-1)
设A为(x1,y1),B为(x1,y2)
联立直线PA和圆C,得 [k(x-1)+1]^2+x^2=2
即 (k^2+1)*x^2-2k(k-1)x+k^2-2k-1=0
由伟达定理得 x1*1=(k^2-2k-1)/(k^2+1),
x1=(k^2-2k-1)/(k^2+1)
y1=k(x1-1)+1=(-k^2-2k+1)/(k^2+1),
同理可得x2=(k^2+2k-1)/(k^2+1) ,y2 =(-k^2+2k+1)/(k^2+1),
AB斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=1
与OP斜率相等,所以AB//OP