一道立体几何的题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形．侧面PAD是正三角形,其

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 07:51:06

一道立体几何的题,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形．侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点．
（1）求异面直线BG与PC所成的角；
（2）求点G到面PBC的距离；
（3）若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由．
还没有学空间向量,希望用常规作法解题~

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形．侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点．（1）求异面直线BG与PC所成的角；（2）求点G到面PBC的距离；（3）若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由．(1)解析：∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠DAB=60°,面PAD⊥底面ABCD,且⊿PAD为正三角形,G是AD中点连接PG,GB,∴PG⊥底面ABCD,BG⊥AD,PG=BG=√3/2∴∠GBC=90°,PC=√(PG^2+BG^2+BC^2)= √10/2过G作GF//PC且GF=PC,连接CF,BF∴PGFC为平行四边形,CF⊥底面ABCD∴BG⊥面BFC==>BG⊥BF∴∠BGF,即异面直线BG与PC所成的角cos∠BGF=BG/GF=(√2/2)/( √10/2)= √5/5∴异面直线BG与PC所成的角为arccos√5/5； (2)解析：易知BC⊥面PBG∴面PBG⊥面PBC过G作GH⊥PB交PB于H∴GH即为点G到面PBC的距离∵PG=GB,∴H为PB中点PB=√(PG^2+BG^2)= √6/2==>GH=√6/4即点G到面PBC的距离为√6/4 (3) 能在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD过D作DN⊥底面ABCD,使DN=PG,连接PN,NE交PC于F∴PGDN为矩形PN=GD=CE,PN//GD//EC∴PNCE为平行四边形,F为对角线交点面NDE⊥底面ABCD∴面DEF⊥平面ABCDF点为所求

一道立体几何（急!在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD是正三角形,其所在平如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三形,且垂直于底面ABCD 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60° 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60° 空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60° 在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是角DAB等于60°,且边长为a的菱形,侧面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度