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按条件求平面、直线方程!

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:59:35
按条件求平面、直线方程!
(1)求平面方程:过点(1,2,1)且同时垂直与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0;
(2)求直线方程:过点(0,2,4)且与两平面x+y+z-1=0和y-3z=2平行.
按条件求平面、直线方程!
1、设所求平面法向量为n,则该向量同时垂直已知二平面的法向量,
设平面1法向量n1=(1,1,-2),
平面2法向量n2=(2,-1,1),
n=n1×n2,
| i j k|
n= | 1 1 -2|
| 2 -1 1|
=-i-5j-3k,
∴ n=(-1,-5,-3),
故平面方程为:(-1)*(x-1)+(-5)*(y-2)+(-3)*(z-1)=0,
即x+5y+3z-14=0.
2、 设直线方向向量为n,则该向量与二平面法向量同时垂直,
设平面1法向量n1=(1,1,1),
平面2法向量n2=(0,1,-3),
n=n1×n2
| i j k|
n= | 1 1 1|
| 0 1 -3|
=-4i+3j+k
∴n=(-4,3,1)
则直线方程为:x/(-4)=(y-2)/3=(z-4)/1.
再问: 为什么书上的第一个的答案是:x+3y+5z=12
再答: 反复再作了两遍,答案仍然是这样,不要太迷信书本,可能是印刷错误,你自己要有主见,关键是方法正确,你自己再作一遍试试。书本也不可能绝对正确,猫也有打盹的时候。