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若双曲线x29−y24=1的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+13的两条切线,则a的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 17:37:34
若双曲线
x
若双曲线x29−y24=1的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+13的两条切线,则a的值为(  )
由题得,双曲线
x2
9−
y2
4=1的两条渐近线方程为y=±
2
3x,又因为是抛物线y=ax2+
1
3的两条切线
所以有

y= ±
2
3x
y=ax2+
1
3⇒ax2±
2
3x+
1
3=0对应△=(±
2
3)2-4×
1
3a=0
解得a=
1
3,
故选 B.