抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 18:37:31

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.

设过点F的直线方程为 y=k(x-p/2),A,B两点坐标分别为（Xa,Ya),(Xb,Yb)
x = y^2/2p 代入 y=k(x-p/2) 化简得到
ky^2-2py-kp^2 = 0
Ya+Yb = 2p/k
Ya*Yb = -p^2
抛物线y^2=2px的点的切线斜率为 y' = p/y
过A点的切线方程为 Ya*y = px+pXa
过B点的切线方程为 Yb*y = px+pXb
过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,
M点的坐标为（Xm,Ym)
Ym = p*(Xa-Xb)/(Ya-Yb) = (Ya+Yb)/2
Xm = Ya*Yb/2p
直线MF的斜率
Km = [(Ya+Yb)/2] / [Ya*Yb/2p - p/2]
把上面已经求出的 Ya+Yb = 2p/k,Ya*Yb = -p^2 代入
Km = -1/k,AB与FM垂直
(2)Xm = Ya*Yb/2p = -p/2
M点在抛物线的准线 x= -p/2 上

F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q, 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交 F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线, 紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点. 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：