证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:02:25
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/03/403e69ebe5159c915f2501698bef1c62.jpg)
O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
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作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心
任何三角形都有中垂线吗?都有外心吗?外心是三角形外接圆的圆心,图中三角形上找到了外心,可是,其与三角形的边的连线并不是垂
向量三角形内心 外心 垂心的判断式
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
证明三角形外心到一边的距离等于垂心与顶点线段的一半,
向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比
求证:三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角.
已知三角形ABC的外心为点O,且向量AO与向量AB的数量积=8,求向量AB的模?
试用向量的线性用算证明:三角形的2边中点的连线平行与第三边.且等于第3边的一半
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方
若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+OB+CO=0向量,则三角形的内角C等于
三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系